2的（2的5次方)次方加1为什么不是质数?求证明.（一定要证明啊!）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:26:18

比较简单的是计算出来：2^(2^5)+1=4294967297=641×6700417 .
欧拉有个经典证明：设 a=2^7 ,b=5 ,
则 a-b^3=3 ,
因此 b(a-b^3)+1=16=2^4 ,
所以 2^(2^5)+1=2^4*2^28+1=[b*(a-b^3)+1]*a^4+1
=(ab-b^4)*a^4+a^4+1
=(1-a^4*b^4)+a^4*(1+ab)
=(1+a^2b^2)(1+ab)(1-ab)+a^4*(1+ab)
=(1+ab)*[(1+a^2b^2)(1-ab)+a^4] ,
因此 2^(2^5)+1 能被 1+ab 整除.而 1+ab=1+5*128=641 .
再问：随便问问:有没有通过找规律来证明的？
再答：看来你对数学比较感兴趣啊。形如 2^(2^n)+1 的数叫费尔马数，目前为止，除了最开始有限的几个是素数之外，其余已证明的都是合数。这样的证明都是个别的，没有找到适合大批正整数的规律。

怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?) 证明2的p次方减一是质数那么p是质数证明2的99次方加3的99次方能被5整除试证明2的2005次方加2的2004次方减2的2003次方能被5整除 2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的? 已知函数f（x）=2的x次方减去2的负x次方/2的x次方加2的负x次方（1）求函数的定义域和值域（2）证明数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 2的98次方加1是质数还是合数? 证明：(a+b)的p次方（p>1）大于等于a的p次方加b的p次方 2的101次方+2的99次方能被5整除(证明）求证明：sin的4次方x＋cos的4次方x=1-2sin的2次方x乘cos的2次方x 已知2的x次方等于三,2的y次方等于5,2的z次方等于15,证明x加y等于z