作业帮代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:03:39
代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）
不要在那里证明有理数集可数
也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数
不要在那里证明有理数集可数
也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数
有理数集可数,这个应该知道.
而代数数是有理系数多项式的根.
而对于一个n次有理系数多项式来,他的根只有有限多个.
而所有n次有理系数多项式与Q^n等势,所以是可数的.（Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积.对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点.这是一单射,说明n次有理系数多项式至多可数.而n次有理系数多项式有无限个,说明至少可数.）
所以,对于固定的n,所有根的集合是可数个有限集的并是可数的.
再让n跑遍所有自然数,得到代数数集是可数个可数集的并.所以是可数的.
于是与有理数等势.
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集,不改变势
而代数数是有理系数多项式的根.
而对于一个n次有理系数多项式来,他的根只有有限多个.
而所有n次有理系数多项式与Q^n等势,所以是可数的.（Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积.对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点.这是一单射,说明n次有理系数多项式至多可数.而n次有理系数多项式有无限个,说明至少可数.）
所以,对于固定的n,所有根的集合是可数个有限集的并是可数的.
再让n跑遍所有自然数,得到代数数集是可数个可数集的并.所以是可数的.
于是与有理数等势.
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集,不改变势
代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）
所谓“代数数”,指的是有理系数一元（任意有限次）多项式方程的根.由全体代数数构成的集合的基数是多少?给出证明.
无理数集中的代数数集和超越数集基数之间的关系是什么,都是c吗
代数证明
证明全体代数数构成的集合是一个数域
如何证明代数数可数?如题,还忘高手指教.能不能说的再详细一点呢？具体怎么证？
数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×20
代数数论问题证明系数为代数数的多项式的根还是代数数?不要用到群论,之前我看到过用对称多项式加上代数数的定义就能证明,现在
关于一道代数证明题!设a和b分别为定义在R上的任意两个数当b＞a时,请证明：
如何证明代数数集与有理数集的势相同,而超越数集的势与实数集的势相同.
什么是代数数和超越数?
用逻辑代数的基本等价代数证明