作业帮一道数学题,求解题过程,急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:47:31
一道数学题,求解题过程,急!
设x²+y²+z²=4z.求：δ²z/δx²
书上给的答案是4-4z+z²+x²/(2-z)³ 最后的是（2-z）的立方
设x²+y²+z²=4z.求：δ²z/δx²
书上给的答案是4-4z+z²+x²/(2-z)³ 最后的是（2-z）的立方
x²+y²+z²=4z 求对x导有：
x+z(dz/dx)=2(dz/dx) ---(1)
dz/dx=x/(2-z) (为了书写方便用dz/dx来表示对x的偏微分）
再(1)对x导有：
1+(dz/dx)+z(δ²z/δx²)=2(δ²z/δx²)
1+(dz/dx)=(2-z)(δ²z/δx²)
δ²z/δx²=1/(2-z)+(dz/dx)/(2-z)
=1/(2-z)+x/(2-z)^2
=(2-z+x)/(2-z)^2
x+z(dz/dx)=2(dz/dx) ---(1)
dz/dx=x/(2-z) (为了书写方便用dz/dx来表示对x的偏微分）
再(1)对x导有：
1+(dz/dx)+z(δ²z/δx²)=2(δ²z/δx²)
1+(dz/dx)=(2-z)(δ²z/δx²)
δ²z/δx²=1/(2-z)+(dz/dx)/(2-z)
=1/(2-z)+x/(2-z)^2
=(2-z+x)/(2-z)^2