作业帮归纳-猜想-论证已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:14:03
归纳-猜想-论证
已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
这步是怎么出来的啊？
已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
这步是怎么出来的啊？
由题意可知
√(tSn)=（t+An)/2,即
4tSn=(t+An)^2,所以
4tS(n-1)=[t+A(n-1)]^2
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
2t[An+A(n-1)]=[An+A(n-1)][An-A(n-1)]
An-A(n-1)=2t
4tS1=(t+a1)^2=(t+S1)^2,A1=S1=t
所以An=A1+2t(n-1)=(2n-1)t
A2=A1+2t=3t,S2=A1+A2=4t
A3=A2+2t=5t,S3=S2+A3=9t
Sn=(1+3+5+.+2n-1)t=tn^2
因为Sn-S(n-1)=An,所以4tSn-4tS(n-1)=4t[Sn-S(n-1)]=4tAn,
√(tSn)=（t+An)/2,即
4tSn=(t+An)^2,所以
4tS(n-1)=[t+A(n-1)]^2
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
2t[An+A(n-1)]=[An+A(n-1)][An-A(n-1)]
An-A(n-1)=2t
4tS1=(t+a1)^2=(t+S1)^2,A1=S1=t
所以An=A1+2t(n-1)=(2n-1)t
A2=A1+2t=3t,S2=A1+A2=4t
A3=A2+2t=5t,S3=S2+A3=9t
Sn=(1+3+5+.+2n-1)t=tn^2
因为Sn-S(n-1)=An,所以4tSn-4tS(n-1)=4t[Sn-S(n-1)]=4tAn,
设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于
设正数数列{an}前项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n有更号下tS=(t+an)/2.则通过归纳猜想可得到Sn
数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通
设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等
数列极限：设{an}为数列,a为定数.若对任给的正数E,总存在正整数N,使得当n>N时有/an-a/
已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立
设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，
数列极限：设{an}为数列,a为定数.若对任给的正数E,总存在正整数N,使得当n>N时有/an-a/N这一说法呢.
设数列{An}的各项都是正数,且对任意正整数n都有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=sn^2.其中Sn为数列{
已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2