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已知长方形的周长为30,长与宽分别为x,y,若x,y满足x(2x-y)-2y(y-2x)=0,求这个长方形的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 19:06:02
已知长方形的周长为30,长与宽分别为x,y,若x,y满足x(2x-y)-2y(y-2x)=0,求这个长方形的面积.
1、联立x(2x-y)-2y(y-2x)=0 ①
2x+2y=30 ②
2、化简① 2x2-xy-2y2+4xy=0→2x2+3xy-2y2=0→(2x-y)(x+2y)=0
∵x﹥0;y﹥0
  ∴x+2y≠0
  ∴2x-y=0即y=2x ③
3、化简②得x+y=15 ④
连联立③④得x=5;y=10
4、长方形的面积S=xy=50