作业帮已知k为实数,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k+1)有一个正整数根,试求此整数根及k
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 10:54:05
已知k为实数,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k+1)有一个正整数根,试求此整数根及k
x²+x+10=k(k+1) → x²+x-[k(k+1)-10]=0
x=【-1±√{1-4[k(k+1)-10]}】/2={-1±√[4k(k+1)-39]}/2
x值若有一个正整数,必须√[4k(k+1)-39]为大于1的奇数.
设√[4k(k+1)-39]=n,4k(k+1)=m²,
则:m²-39=n² →m²-n²=39 →(m+n)(m-n)=13×3 →m+n=13、 m-n=3
得：m=8、 n=5
所以:x=(-1±5)/2,x1=2,x2=-3
4k(k+1)=m²=64,→k²+k-16=0,解得：k=(-1±√65)/2
明白了吗?楼上那个,你TMD太不要脸了!(他是我朋友,是我教他的,没想到他竟然先回答了!）记得采纳我啊!
x=【-1±√{1-4[k(k+1)-10]}】/2={-1±√[4k(k+1)-39]}/2
x值若有一个正整数,必须√[4k(k+1)-39]为大于1的奇数.
设√[4k(k+1)-39]=n,4k(k+1)=m²,
则:m²-39=n² →m²-n²=39 →(m+n)(m-n)=13×3 →m+n=13、 m-n=3
得：m=8、 n=5
所以:x=(-1±5)/2,x1=2,x2=-3
4k(k+1)=m²=64,→k²+k-16=0,解得：k=(-1±√65)/2
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