在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:31:19

因为aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)
所以aCOS(180-A)+bCOS(180-B)=cCOS(180-C)
-aCOSA-bCOSB=-cCOSC
aCOSA+bCOSB=cCOSC
利用余弦定理
a*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=c*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得
a^4+b^4-2*a^2*b^2=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
两边开方
a^2-b^2=c^2
即：b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形,其中A=90度.

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状? 在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c 在三角形abc中求证acos平方二分之c加ccos二分之a的平方等于二分之一(a+b+c)请求解答,多谢指教! 在三角形ABC中 C=2B b、a、c成等差数列判断三角形形状. 在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度