如图,直线y=x-b（b≠0）交坐标系于A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:08:07

如图,直线y=x-b（b≠0）交坐标系于A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0）,求证AD·BD为定值.

(1)当x=0时,y=b,所以B（0,b）,OB=b的绝对值
当y=0时,x=-b,所以A（-b,0）,OA=b的绝对值
所以OB=OA,所以角OAB=45°=角DAC
因为角DCA=90°,所以角CAD=角CDA=45°,所以角EDA=角CDA=45°,（1）得证
（2）由（1）,可知三角形BDE和三角形ACD均为等腰直角,利用勾股定理可得
AD=根号2倍的CD,BD=根号2倍的DE,而CD*DE=S矩形OCDE=2（反比例函数）
所以AD*BD=根号2倍的CD*根号2倍的DE=2倍的S矩形OCDE=4,（2）得证
（3）若存在,则必有OB=CD=b的绝对值,而因为,三角形OAB和三角形DAC为等腰直角三角形,
所以OA=OB=AC=CD=b的绝对值,所以OC=2倍的b的绝对值
所以S矩形=OC*CD=2倍的b的平方=2（反比例函数）
解得b=1或-1 而易发现当b=1时不合题意,所以b=-1
b=-1,那么直线AB的解析式是y=x-1

直线y=x-b（B不等于0)交坐标A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD. 如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接O 如图,直线y=kx+b（b≠0）交坐标轴A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作两作标轴的垂线DC、DE,连接OD. 如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求如图,直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于D,过D作两坐标轴的垂线DC,DE,连结OD 如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D. 如图,直线AB过点A,B,反比例函数y=p/x(p>0)的图像与直线AB交于C,D两点,连接OC,OD （1）若△COD 如图,直线y=-3/2x+6交x轴于点A,交y轴于点B,交双曲线y=k/x于C、D两点,若△AOC、△COD、△BOD的如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B, 如图，已知直线y=12x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=kx交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6 如图9,直线y=-1/2x+b与两坐标轴相交于A.B两点,以OB为直径作圆C交AB于D,DC的延长线交x轴于E 如图在平面直角坐标系中,直线l1:y=-3/4x+8交坐标轴于A、B两点,∠BAO的平分线交于y轴于点D,