设在部分球面x²+y²+z²=5R²,x>0,y>0,z>0上函数f(x,y,z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:49:01

设在部分球面x²+y²+z²=5R²,x>0,y>0,z>0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值
求该极大值,并用上述结果证明对任意a,b,c,满足abc³≤27[(a+b+c)/5]^5

5R^2=x^2+y^2+1/3*z^2+1/3*z^2+1/3*z^2>=5/27*(xyz^3)^(2/5),即xyz^3
再问： ...求详细解我用拉格朗日乘数法做的证明出不来
再答：不等式解其实也可以的，用乘数法的话设L = lnx+lny+3lnz+λ(x²+y²+z²-5R²) 求偏导得 L'(x) = 1/x+2λx=0 L'(y) = 1/y+2λy=0 L'(z) = 3/z+2λz=0 得到x，y，z用λ表示带回球面方程 -1/(2λ)-1/(2λ)-3/(2λ)=5R² λ=-1/(2R²) 极值点为 (R, R, √3R) f(max) = 2InR+3In(√3R) = InR^2*√(27)R^3 = In√(27)R^5 = 5/2In(27R^2) 和不等式作的答案一样

如何求球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线大学高等数学,积分学在八分之一球面x^2+y^2+z^2=5r^2(x>=0,y>=0,z>=0)上求一点使得函数f(x 已知x+y+z=0,求(y²+z²-x²)分之1+(z²+x²-y&# 已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求x+y-z/x+y+z的值已知x,y,z满足x+y+2z=1,x²+y²+6z+1.5=0,求x,y,z的值已知x-y+z=0,求(x²-y²-z²)-4y²z²等于多少? 已知有理数x、y、z满足关系式(x-4)²+四分之一丨x+y-z丨=0,求5x+3y-3z的值已知x,y,z满足方程组x-2y+z=0 7x+4y-5z=0,且z不等于0,2x²-3y²+z&# 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz y+z÷x=Z+X÷y=X+Y÷z,X+Y+Z不等0求X+Y-Z÷X+Y+z值 x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y(x+y+z不等于0）,求x+y+z分之x+y-z