作业帮求数列通项公式 （双重裴波那契数列）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:56:55
求数列通项公式 （双重裴波那契数列）
1 1 2 3 5 8 13 21 34
以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.
其通项公式为
Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
现在有如下数列
0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……
其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.
请给出这个数列的通项!
1 1 2 3 5 8 13 21 34
以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.
其通项公式为
Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
现在有如下数列
0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……
其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.
请给出这个数列的通项!
如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列,所以我们可以得到弟推式：a(n+1)-a(n)=F(n)．由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子：a(2)-a(1)=F(1)
a(3)-a(2)=F(2)
a(4)-a(3)=F(3)
.
a(n-1)-a(n-1)=F(n-1)
a(n)-a(n-1)=F(n-1)
将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到：
a(n)-a(1)=F(1)+F(2)+...+F(n-1)=S(n-1)(是斐波那契数列的前n-1项和）,那么至此,我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了,下面将给出斐裴波那契数列的前n项和的过程．
我们早已知道,对于斐波那契数列F(n)来说我们有这样一个递推公式,即：F(n+1)=F(n)+F(n-1)(n.2),由这个式子的们可以得到：F(n-1)=F(n+1)-F(n)s,由此我们可以得到：
F(1)=F(3)-F(2)
F(2)=F(4)-F(3)
F(3)=F(5)-F(4)
.
F(n-1)=F(n+1)-F(n)
F(n)=F(n+2)-F(n+1)
将以上n个式了左右对加可以得到：
F(1)+F(2)+F(3)+.+F(n)=F(n+2)-F(2)=F(n+2(-1=S(n).这个式子说明斐波那契数列的前n项和恰好为斐波那契数列的第n+2项减1．
现在,斐波那契数列的求和问题我们也解决了,
由前面得到的那个式子可知a(n)-a(1)=S(n-1),由于a(1)=0.所以：a(n)-0=a(n)=S(n-1)=F(n+1)-1={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5 -1
a(3)-a(2)=F(2)
a(4)-a(3)=F(3)
.
a(n-1)-a(n-1)=F(n-1)
a(n)-a(n-1)=F(n-1)
将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到：
a(n)-a(1)=F(1)+F(2)+...+F(n-1)=S(n-1)(是斐波那契数列的前n-1项和）,那么至此,我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了,下面将给出斐裴波那契数列的前n项和的过程．
我们早已知道,对于斐波那契数列F(n)来说我们有这样一个递推公式,即：F(n+1)=F(n)+F(n-1)(n.2),由这个式子的们可以得到：F(n-1)=F(n+1)-F(n)s,由此我们可以得到：
F(1)=F(3)-F(2)
F(2)=F(4)-F(3)
F(3)=F(5)-F(4)
.
F(n-1)=F(n+1)-F(n)
F(n)=F(n+2)-F(n+1)
将以上n个式了左右对加可以得到：
F(1)+F(2)+F(3)+.+F(n)=F(n+2)-F(2)=F(n+2(-1=S(n).这个式子说明斐波那契数列的前n项和恰好为斐波那契数列的第n+2项减1．
现在,斐波那契数列的求和问题我们也解决了,
由前面得到的那个式子可知a(n)-a(1)=S(n-1),由于a(1)=0.所以：a(n)-0=a(n)=S(n-1)=F(n+1)-1={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5 -1