如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).这条定理怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:04:25
如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).这条定理怎么证明?
书上的证明是:
由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.
等式两边乘h(x),得
u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x),
因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,从而
f(x)|h(x).
为什么"因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?
书上的证明是:
由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.
等式两边乘h(x),得
u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x),
因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,从而
f(x)|h(x).
为什么"因为f(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?
等式左端是两项的和:u(x)f(x)h(x)和v(x)g(x)h(x).显然f(x)整除第一项;由条件f(x)整除g(x)h(x)可知f(x)整除v(x)g(x)h(x),即第二项.所以f(x)整除两项的和,即等式左端.
或者:
由f(x)|g(x)h(x),可设g(x)h(x)=w(x)f(x),所以等式左端
=u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)
=u(x)f(x)h(x)+v(x)w(x)f(x)
=f(x)[u(x)h(x)+v(x)w(x)],
所以被f(x)整除.
或者:
由f(x)|g(x)h(x),可设g(x)h(x)=w(x)f(x),所以等式左端
=u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)
=u(x)f(x)h(x)+v(x)w(x)f(x)
=f(x)[u(x)h(x)+v(x)w(x)],
所以被f(x)整除.
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明::(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))
对任意x属于r,都有f(x+1)=f(x),g(x+1)=-g(x),且h(x)=f(x)g(x
设函数f(x),g(x)连续,证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续
函数h(x)= f(x)*g(x)(当x∈Df且x∈Dg) f(x) (当x∈Df且x∉Dg) g(x) (
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
设函数f(x)和g(x),h(x)=max{f(x),g(X)},u(X)=min{f(X),g(x)}.如何用f(X)
已知f(x)=10^x,且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数 (1)求g(x),h(x
设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f
高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明:f(x
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
设f(x).g(x).h(x)为增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证f(f(x))∠g(g(x))∠h(h(x)