作业帮已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:46:16
已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.
忽忽.证明要清楚些~
忽忽.证明要清楚些~
添-2a^2b^2,+2a^2b^2和-2c^2d^2,+2c^2d^2
原式=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)+2(ab-cd)^2=0
因为平方数≥0,所以a^2-b^2=0①
c^2-d^2=0②
ab-cd=0 ③
因为线段不为负,所以a=b c=d和起来代入③就可以得到结果了.
原式=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)+2(ab-cd)^2=0
因为平方数≥0,所以a^2-b^2=0①
c^2-d^2=0②
ab-cd=0 ③
因为线段不为负,所以a=b c=d和起来代入③就可以得到结果了.
已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d
代数证明题2道1.已知：A,B,C,D为正有理数,且满足A的四此方+B的四次方+C的四次方+D的四次方=4ABCD.求证
初一有理数的乘法已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,求｜a+b ｜+ ｜c+d ｜
已知2a-b=1/3,ab=2,求2a四方b三方-a三方b四方
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
四个有理数abcd满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d
已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2001+b^2001=c^2001+d^20
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
已知张数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,则a+b+c+d=?