已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:29:30
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
∵f(-1)=2
∴f(-2)=2f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
f(3)=-6
∴最大值6,最小值-6
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0
所以:f(-x)=-f(x)
设任意实数x1,x2,且x1<x2
则有:f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
由已知条件,x>0时,有f(x)<0;
现在x2-x1>0,所以得到f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,由于x1<x2,且都是实数.
f(x)在R上是减函数.
∵f(-1)=2
∴f(-2)=2f(-1)=4
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6
f(3)=-6
∴最大值6,最小值-6
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
已知f(x)对任意x、y(属于R)满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x)
恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x)
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
函数f(x)对任意x.y属于R都有f(x+y)=f(x)+(y),并且当x>0时f(x)>1 (1) 证明函数f(x)在
已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)
已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f(X)+f(Y)=f(X+Y),且当X>0时,f(X)<0,f(1)=-三分之
已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)=
设函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)4求x的取值范围