设a,b是非负实数,求证:a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:42:11
设a,b是非负实数,求证:a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
作差法: (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - ab(a^4+2a^2b^2+b^4) =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - a^5b - 2a^3b^3 - ab^5 =a^6 - a^5b + b^6 - ab^5 =a^5(a-b) + b^5(b-a) =(a^5-b^5)(a-b) =(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b) =(a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) (a-b)^2大于等于零 由a,b都是非负数可以得到(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)也大于等于零 所以上式大于等于零 即 (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 >= 0 (a^3+b^3)^2 >= [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 由于a,b皆是非负数,上式两边括号内都是非负数 a^3+b^3 >= (a^2+b^2)根号(ab) 请采纳回答!
(选做题)设a,b是非负实数,求证:a2+b2≥ab
设a,b,c,d是非零实数,且(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证:a,
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b是非零向量 求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
设a^3+b^3=2 求证a+b
设a^3+b^3=2,求证:a+b
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知实数a,b满足a>b,求证:-a^2-a<-b^3-b
设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2