设a^3+b^3=2,求证:a+b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:38:43
设a^3+b^3=2,求证:a+b
给你
1.反证法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法
1.反证法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法
设a^3+b^3=2 求证a+b
设a^3+b^3=2,求证:a+b
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b
a^3+b^3=2求证:a+b
设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
设a,b是非零向量 求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)
设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.