已知三角形ABC中,（b+a)(sinB-sinA)=asinB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:30:09

已知三角形ABC中,（b+a)(sinB-sinA)=asinB
已知三角形ABC中,（b+a)(sinB-sinA)=asinB,又cos2C+cosC=1-cos(A-B)
1.试判断三角形ABC的形状.
2.求cosC的值.

（Ⅰ）由cos2C+cosC=1-cos（A-B）
得cosC+cos（A-B）=1-cos2C,cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C,
即sinAsinB=sin2C,根据正弦定理,ab=c2,①,
又由正弦定理及（b+a）（sinB-sinA）=asinB可知b2-a2=ab,②,由①②得b2=a2+c2,
所以△ABC是直角三角形,且B=90°；
（Ⅱ）∵A+C=90°,∴sin2C=sinAsinB=sinA=cosC,
从而cos2C+cosC-1=0,解得cosC=
-1+5
2
或cosC=
-1-5
2
（舍去）,
即cosC=
-1+5
2 ．

△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta 在三角形ABC中,A.B.C相对应的边分别为a,b.c,若（a+b+c)=(sinA+sinB+sinC）=3asinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 在三角形ABC中,已知(a+b)/a= sinB/(sinB -sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C 在△ABC,已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△AB 已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状已知三角形ABC中,a+c+=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC 三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则SinA:SinB:sinC=______ 已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围. △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c