△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:57:49

△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,连EO、FO
若2∠A=∠EOF,求证OE=OF.急!

图片画得不标准，大致意思是这样，请谅解一下。初二知识，四点共圆还没学....

2:
初二解法
在AC上截取一点G使CG=CF连接OF
设∠FOB=X;∠EOC=Y;
易证：
△COG≌△COF
∴OG=OF
∴∠OGC=∠OFC=∠ABC+∠FOB=∠A+X;
AB=AC;
∠ABC=∠BAC=∠A
∠BCE=2∠A
∠OCB=90°-∠A
∠OCE=90°+∠A
∠GEO=180-∠OCE-∠EOC=180-(90+∠A)-Y=90-∠A-Y;
∵∠FOB+∠EOC+∠EOF=X+Y+2A=90°;
∴Y=90-X-2A;
∴∠GEO=90-∠A-（90-X-2A）=∠A+X=∠OGC
∴OE=OG
∴OE=OF
初三解法：
连接OC,EF;
∵AC=BC
∴∠BAC=∠ABC
∴∠ECB=∠BAC+∠ABC=2∠A=∠EOF
∴ECOF四点共圆;
∴∠EFC=∠EOC
∠OEF=∠OCF
∵∠OCF=90°-∠A
∠OFE=∠CFE+∠OFC=∠CFE+∠ABC+∠FOB=∠EOC+∠ABC+∠FOB=180-∠OCB-∠EOF=180-(90-∠A)-2∠A=90-∠A=∠OEF;
∴OE=OF

已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE 已知,△ABC中,CA=CB,点O为CA、CB的垂直平分线上,M,N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A 如图,在△ABC中,CA＝CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形如图,在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过点E、分别作AC、BC的垂线相交于已知,△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,M,N分别在直线AC.BC上,∠MON=∠A 同题不知是垂直平分线, 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行A 如图,在△ABC中,CA=CB,D为AC的中点,AD=2,以AD为直径的O切BC于点E 如图,△ABC中,E.F是AB.AC上两点,BE=FC,D是BC中点,连接AD交EF于O,且EO=FO.求证：∠DAB= △ABC中,E,F是AB,AC上两点,BE=FC,D是BC中点,连接AD交EF与O,且EO=FO.求证：角DAB=角DA 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,三角形ABC中E,F是AB,AC上两点,BE=FC,D是BC中点,连接AD交EF于O,且eo=fo.求证：∠DAB