函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a－x) = 2b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 00:55:14

函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a－x) = 2b
函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是
f (x) + f (2a－x) = 2b

证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点,∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x,2b－y）也在y = f (x)图像上,∴ 2b－y = f (2a－x)
即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b,必要性得证.
（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)
∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b,即2b－y0 = f (2a－x0) .
故点P‘（2a－x0,2b－y0）也在y = f (x) 图像上,而点P与点P‘关于点A (a ,b)对称,充分性得征.

f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程? 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已 f(x)对定义域中任一x均满足f(x)=f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称. 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 设y=f(x)是定义在R上的函数,求证:A(a,b)是函数y=f(x)图象的一个对称中心的充要条件是:f(x)+f(2a 为什么函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 函数y=f(x+a)与函数y=f(b-x)的图像关于什么对称? 若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一 y=f(x)图像关于点(1,0)对称的充要条件是f(-x)=?