作业帮大学 函数 表达式已知,f(0)'=1,f(x+y)=f(x)*(e^y)+f(y)*(e^x)求 f(x)的表达式.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:47:37
大学 函数 表达式
已知,f(0)'=1,f(x+y)=f(x)*(e^y)+f(y)*(e^x)
求 f(x)的表达式.
已知,f(0)'=1,f(x+y)=f(x)*(e^y)+f(y)*(e^x)
求 f(x)的表达式.
令x=y=0；得f(0)=0;
令y=det（微小量）
f(x+det)=f(x)*(e^det)+f(det)*e^x;
f(x+det)-f(x)=f(x)*(e^det-1)+f(det)*e^x
对等式两边同时除以det并取极限lim（微做变行即可变为导数的形式）
lim[f(x+det)-f(x)]/det=f(x)*lim[(e^(0+det)-e^0)/det]+lim[f(0+det)-f(0)/det]*e^x；
所以f`(x)=f(x)+e^x; 令y=f(x)
y-y`=-e^x; (1)
y(0)=0; (2)
y`(0)=1; (3)
接下来按部就班解微分方程就行了,废话就不多说了,
再问： 答案为：f(x)=x*e^x 呵呵…… 谢谢您！
令y=det（微小量）
f(x+det)=f(x)*(e^det)+f(det)*e^x;
f(x+det)-f(x)=f(x)*(e^det-1)+f(det)*e^x
对等式两边同时除以det并取极限lim（微做变行即可变为导数的形式）
lim[f(x+det)-f(x)]/det=f(x)*lim[(e^(0+det)-e^0)/det]+lim[f(0+det)-f(0)/det]*e^x；
所以f`(x)=f(x)+e^x; 令y=f(x)
y-y`=-e^x; (1)
y(0)=0; (2)
y`(0)=1; (3)
接下来按部就班解微分方程就行了,废话就不多说了,
再问： 答案为：f(x)=x*e^x 呵呵…… 谢谢您！
大学 函数 表达式已知,f(0)'=1,f(x+y)=f(x)*(e^y)+f(y)*(e^x)求 f(x)的表达式.
已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
求函数的表达式已知f(x,y)=xy/(x^2+y^2)则f(y/x,1)=?
已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式
已知f(x)+2f'(1)-ln(x+1)=1.(1)求函数y=f(x)的表达式
若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式.
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0,f(x)=1,试求函数y=f(x)表达式
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f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?
已知y=f(x)是一元二次函数,其最小值为f(-1)=1,又f(0)=3,求y=f(x)的表达式