用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:49:53
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
证明:
1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立
2)假设当n=k时,命题成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
那么当n=k+1时,
(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3
——————————————————————————
=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)
——————————————————————————
∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
9(k^2+3k+3)能被9整除
∴(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除
即当n=k+1时命题成立
由1)2)可知对于任意的正整数n原命题恒成立
横线中间那个我自己写的话写不出来啊能在详细点不
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
证明:
1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立
2)假设当n=k时,命题成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
那么当n=k+1时,
(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3
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=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)
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∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
9(k^2+3k+3)能被9整除
∴(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除
即当n=k+1时命题成立
由1)2)可知对于任意的正整数n原命题恒成立
横线中间那个我自己写的话写不出来啊能在详细点不
完全立方公式
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(k+3)^3=+k^3+9k^2+27k+27
(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+[9k^2+27k+27] 【前面是n=k时的式子,后面明显能被9整除的】
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(k+3)^3=+k^3+9k^2+27k+27
(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+[9k^2+27k+27] 【前面是n=k时的式子,后面明显能被9整除的】
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明;(n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
用数学归纳法证明: 对任何正整数n,(3n+1)7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
数学归纳法证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除 第三部..