第一类曲线积分问题,计算I=∮L|xy|ds,其中L为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>0,b>0,| |是绝对值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:19:06
第一类曲线积分问题,计算I=∮L|xy|ds,其中L为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>0,b>0,| |是绝对值
由于被积函数关于x和y均是偶函数,而积分曲线关于两坐标轴均对称,因此使用两次奇偶对称性,可得:
原式=4∫ xy ds,其中积分区域L只剩第一象限部分
使用参数方程:x=acosu,y=bsinu,u:0→π/2
ds=√[(x')²+(y')²]du=√(a²sin²u+b²cos²u)du
原式=4∫ xy ds
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√(a²sin²u+b²cos²u) du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[a²sin²u+b²(1-sin²u)] du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[(a²-b²)sin²u+b²] du
=4ab∫[0→π/2] sinu√[(a²-b²)sin²u+b²] d(sinu)
=2ab∫[0→π/2] √[(a²-b²)sin²u+b²] d(sin²u)
=(2/3)[2ab/(a²-b²)][(a²-b²)sin²u+b²]^(3/2) |[0→π/2]
=(4/3)ab(a³-b³)/(a²-b²)
=(4/3)ab(a²+ab+b²)/(a+b)
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原式=4∫ xy ds,其中积分区域L只剩第一象限部分
使用参数方程:x=acosu,y=bsinu,u:0→π/2
ds=√[(x')²+(y')²]du=√(a²sin²u+b²cos²u)du
原式=4∫ xy ds
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√(a²sin²u+b²cos²u) du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[a²sin²u+b²(1-sin²u)] du
=4ab∫[0→π/2] cosusinu√[(a²-b²)sin²u+b²] du
=4ab∫[0→π/2] sinu√[(a²-b²)sin²u+b²] d(sinu)
=2ab∫[0→π/2] √[(a²-b²)sin²u+b²] d(sin²u)
=(2/3)[2ab/(a²-b²)][(a²-b²)sin²u+b²]^(3/2) |[0→π/2]
=(4/3)ab(a³-b³)/(a²-b²)
=(4/3)ab(a²+ab+b²)/(a+b)
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计算曲线积分(x^2+y)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点三角形边界
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds
L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A(1,-1)到B(1.1)的一般弧,计算第二类曲线积分
计算曲线积分∫L(3xy+sinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O(0,0)为起点,A(4
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
计算曲线积分∫(3y-x^2)dx+(7x+√(y^4+1)dy,其中L为半圆y=√(9-x^2)从点A(3,0)到点B
2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点(0,0)到(1,2).
计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点
计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0
计算曲线积分I=∫L(y^3*e^x-2y)dx+(3y^2*e^x-2)dy,其中曲线L是从原点O(0,0)到点A(2
求设L是从A(1,0)到(1,2)的线段,曲线积分∫(x+y)ds=?