RT三角形ABC中角ACB=90度,D为ab的中点,E在ac上,f在bc上,且ae平方+bf平方=cf平方+Ce平方,试

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:46:34

RT三角形ABC中角ACB=90度,D为ab的中点,E在ac上,f在bc上,且ae平方+bf平方=cf平方+Ce平方,试说明DE垂直DF

证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接AG、EG
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90,CE²+CF²＝EF²
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵FD＝GD,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∴∠CAG＝∠CAB+∠GAD＝∠CAB+∠B＝90
∴AE²+AG²＝EG²
∴AE²+BF²＝EG²
∵AE²+BF²＝CE²+CF²
∴EF²＝EG²
∴EF＝EG
又∵FD＝FG
∴DE⊥DF （三线合一）
再问：不用看图么。。。。。。谢谢啦。。。

在RT三角形中,角ABC=90度,D为AB中点,E在BC上,F在BC上,且AE平方加BF平方等于CE的已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方= 在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E,求证：AC平方=AE平方-BE平方在Rt三角形ABC中,角C等于90°,D是AB的中点E.F分别在AC和BC上且DE垂直DE,求EF平方等于AE的平方加B 在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上,且DE垂直于DF,求证EF的平方=AE的平方+B 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF平方=AE平方+ 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+ 在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AB上一点,角EDF=90度,BC的平方+FC的平方=EF的平方