作业帮是关于 求面积和角度 感兴趣的帮个忙 一个正方形ABCD内有一点P,P到A点,B点,C点的距离分别为1,2,3,求∠AP
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:01:07
是关于 求面积和角度 感兴趣的帮个忙 一个正方形ABCD内有一点P,P到A点,B点,C点的距离分别为1,2,3,求∠APB的度数和 求 正方形ABCD的面积.
哈哈这题我最熟了.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2
即正方形的面积是：5+2根号2
已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积
p为正方形ABCD内一点.且点p到A.B.C的距离分别为1.3.根号7.求正方形ABCD的面积
一个正方形ABCD内有一点P到A.B.C3点的距离分别是1.2.3.求角APB的度数
已知P是正方形ABCD内的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求边长.
P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面
设P是正方形ABCD内的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1.2.3,求正方形的边长.
一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.
设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A.B.C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长
P是正方形ABCD内部一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1、2、3,求正方形的边长
等边ΔABC内有一点p.若点p到顶点A.B.C.的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数
设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A.B.C的距离分别是1,2,3,求正方形的边长
等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数.