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an=1/n(n+2),Tn为an数列前n项的和,证明T

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:40:38
an=1/n(n+2),Tn为an数列前n项的和,证明T
题错了,应为小于3/4;
前三项的和为63/120(1/3+1/8+1/15),已大于1/2.
Tn=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)⋯⋯+1/(n(n+2))
=(1/2)(1/1-1/3)+(1/2)(1/2-1/4)+(1/2)(1/3-1/5)+⋯⋯+
(1/2)(1/n-1/(n+2))
=(1/2)(1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+⋯⋯+1/n-1/(n+2))
=(1/2)(3/2-1/(n-2))
小于3/4