（2009•东城区一模）设x1，x2是f(x)＝a3x3+b−12x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 11:11:10

（2009•东城区一模）设x₁，x₂是f(x)＝

（Ⅰ）对f（x）求导得f'（x）=ax²+（b-1）x+1，由题意x₁，x₂是方程f'（x）=0的两根．
由x₁＜2＜x₂＜4，且a＞0得

f′(2)＜0
f′(4)＞0即

4a+2b−1＜0，(1)
16a+4b−3＞0，(2)
f'（-2）=4a-2（b-1）+1=4a-2b+3，由（1）（2）所表示的平面区域可求得4a-2b＞0，
故f'（-2）=4a-2b+3＞3．
所以f'（-2）的取值范围是（3，+∞）．
（Ⅱ）方程ax²+（b-1）x+1=0的两根为x₁，x₂，由根与系数的关系得

x1+x2＝−
b−1
a
x1x2＝
1
a
由于x₁x₂≠0，两式相除得-（b-1）=
x1+x2
x1x2＝
1
x1+
1
x2，即b=-

（2010•杭州二模）设f(x)＝λ1(a3x3+b−12x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0) 已知函数f(x)＝a3x3−a+12x2+x+b，其中a，b∈R．已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx的两个极值点x1，x2，若x1∈（-∞，-1].x2∈[2，+∞），则a+b 设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点 3 2 2设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2 设函数f(x)＝2sin(ωx+π6)(ω＞0)对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）且点A（x1，f（x1））已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1,且x1,x2是F（x）的两个极值点,0＜x1＜x2＜3 设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2 设函数f(x)=x的平方+aIn(1+x)有两个极值点x1;x2,且x1小于x2.（1）求a的取值范围,并讨论f(x)的设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1),求导数f′（x）,并证明f（x）有两个不同极值点x1,x2；若不等式已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)