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设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:11:34
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别拿人家偶数的答案来忽悠我..A 3个 B 8个 C9个 D27个
因为映射f对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,由偶函数定义得:-x+f(-x)=x+f(x)
整理此式得f(-x)-f(x)=2x
而x∈M,把x=0、1、-1分别代入该式得
f(-0)-f(0)=0,
f(-1)-f(1)=2
f(1)-f(-1)=-2
由此可知,-1对的函数值比1对的函数值大2
所有符合条件的映射有3个,应该选A.
分别是
(1)f:-1对4 (2)f:-1对4 (3) f:-1对4
1对2 1对2 ,0对2 1对2,0对4
0对3