试在曲线y=x^2-x上求一点P的坐标使P点与定点A(0,1)的距离最近

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 01:43:17

设P(x,y),要使P点与定点A(0,1)的距离最近,那意思就是P点与A点的连线垂直于过P点的切线呀,那就是这两条线的斜率相乘等于-1.
y'=2x-1
即切线的斜率k=y'=2x-1
k(PA)=(y-1)/(x-0)
k(PA)*k=(y-1)/x*(2x-1)=-1
(y-1)*(2x-1)=-x
(x^2-x-1)*(2x-1)=-x
2x^3-x^2-2x^2+x-2x+1+x=0
2x^3-3x^2+1=0
2x^2(x-1)-(x+1)(x-1)=0
(x-1)(2x^2-x-1)=0
(x-1)(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2,x2=1.
y1=1/4+1/2=3/4
y2=0
即P坐标是P（1,0）或（-1/2,3/4）
经检验,P（-1/2,3/4）是最近的点.

试在曲线Y等于X平方减X上求一点P的坐标,使P点与定点A的距离最近求曲线y=4-x^2上与定点P(0,2)距离最近的点在曲线y=根号 x上一点P处的切线与直线 x+y-1=0垂直,求点P的坐标 1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA 已知P点在曲线y=x-1/x上,且曲线在点P的切线与直线X+2y=0垂直,求P点坐标在直线y=2x-3上要取一点P,使P与Q（-1,-2）的距离等于3,求P点的坐标曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是点P在曲线y=f(x)=x²+1上,且曲线在P处的切线与曲线y=-2x²-1相切求点P坐标已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P坐标已知曲线y=x2上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行，则点P的坐标为（　　）在曲线y=x^3+x-1上求一点P,使过点P的切线与直线y=4x-7平行已知点P在曲线C:x^2-y+1=0上运动,当点P到直线l：2x+y+√5=0的距离最小时,确定点P的坐标和最小距离