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已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:13:54
已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
将原函数f(x)=Acos2(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=
A
2cos(2ωx+2ϕ)+
A
2+1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω=

4=
π
2,ω=
π
4
由最大值为3,可知A=2
又∵图象经过点(0,2),
∴cos2ϕ=0
∴2φ=kπ+
π
2
∴f(x)=cos(
π
2x+
π
2)+2=2-sin(
π
2x)
∵f(1)=2+1,f(2)=0+2,f(3)=-1+2,f(4)=0+2…
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200
故答案为:200.
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2Acos2ωx-A(其中A>0,ω>0)的最小正周期为π,最大值为2. 函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2, 设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π (2010•江门模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距 f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为 已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且图象在y轴上的截距为0,最小值为-1,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点( 已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 (2012•惠州模拟)已知函数f(x)=sin(ωy+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距 已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0)的最大值为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f( 已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.(1)求a、b、c的