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如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:18:31
如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证:

(1)MN=EN;
(2)MN2=AN•NC.
证明:(1)∵AD为斜边BC的高,NM⊥BC,
∴AD∥EM,
∴△BAP∽△BEN,△BPD∽△BNM,

AP
EN=
BP
BN,
DP
MN=
BP
BN,

AP
EN=
DP
MN,
而P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴MN=EN;
(2)∵∠NMC=∠NAE=90°,∠MNC=∠ENA,
∴△MNC∽△ANE,
∴MN:AN=NC:EN,
而MN=EN,
∴MN:AN=NC:MN,
∴MN2=AN•NC.