如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:18:31
如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证:
(1)MN=EN;
(2)MN2=AN•NC.
(1)MN=EN;
(2)MN2=AN•NC.
证明:(1)∵AD为斜边BC的高,NM⊥BC,
∴AD∥EM,
∴△BAP∽△BEN,△BPD∽△BNM,
∴
AP
EN=
BP
BN,
DP
MN=
BP
BN,
∴
AP
EN=
DP
MN,
而P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴MN=EN;
(2)∵∠NMC=∠NAE=90°,∠MNC=∠ENA,
∴△MNC∽△ANE,
∴MN:AN=NC:EN,
而MN=EN,
∴MN:AN=NC:MN,
∴MN2=AN•NC.
∴AD∥EM,
∴△BAP∽△BEN,△BPD∽△BNM,
∴
AP
EN=
BP
BN,
DP
MN=
BP
BN,
∴
AP
EN=
DP
MN,
而P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴MN=EN;
(2)∵∠NMC=∠NAE=90°,∠MNC=∠ENA,
∴△MNC∽△ANE,
∴MN:AN=NC:EN,
而MN=EN,
∴MN:AN=NC:MN,
∴MN2=AN•NC.
如图,RT三角形ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,MN垂直BC于M,求证:MN是AN,NC的
如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证:AM
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:
AD为Rt△ABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连BP并延长交AC于E.已知AC:AB=k.求AE:EC.
如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:
已知:如图AD为Rt△ABC斜边BC上的搞E为AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.