在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:09:03
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF²=AE×EC
证明:
延长FE交BA延长线于G
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴△BDP∽△BFE(AA)
△BAP∽△BGE(AA)
∴DP/EF=BP/BE
AP/GE=BP/BE
∴DP/EF=AP/GE
∵P是AD的中点,即AP=DP
∴EF=GE
∵∠AEG=∠FEC,∠GAE=∠CFE=90°
∴△GAE∽△CFE(AA)
∴AE/EF=GE/EC
即AE/EF=EF/EC
转化为EF²=AE×EC
延长FE交BA延长线于G
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∴△BDP∽△BFE(AA)
△BAP∽△BGE(AA)
∴DP/EF=BP/BE
AP/GE=BP/BE
∴DP/EF=AP/GE
∵P是AD的中点,即AP=DP
∴EF=GE
∵∠AEG=∠FEC,∠GAE=∠CFE=90°
∴△GAE∽△CFE(AA)
∴AE/EF=GE/EC
即AE/EF=EF/EC
转化为EF²=AE×EC
在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,P为AD的中点,延长BP交AC于点F,EF⊥BC于点F 求证:EF
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:
如图:在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12
在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证:
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F.
在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证A
在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交 于点G
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F,