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一道椭圆的证明题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点A1(-a,0) A2(a,0)与y轴平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:17:28
一道椭圆的证明题
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点A1(-a,0) A2(a,0)与y轴平行的直线交椭圆于P1P2时A1P1 与A2P2交点的轨迹方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
设P1、P2点的坐标分别为(x1,y1)和(x1,-y1),A1P1 的直线方程为:y=y1x/(x1+a)+ay1/(x1+a),A2P2的直线方程为:y=-y1x/(x1-a)+ay1/(x1-a),解得:y1=ay/x,x1=a²/x,代入x²/a²+y²/b²=1得:x²/a²-+y²/b²=1.