作业帮三次大战圆锥曲线非联立急求救
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 07:50:23
三次大战圆锥曲线非联立急求救
已知抛物线C：y²=2px（p>0）的准线l,过M（1,0）且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB ,则p=?
【语速,与高考重大,故求真猛士,帮我拨开乌云见到青天谢谢】
【严禁联立方程组解三大曲线问题,求简洁清晰快捷做法】
已知抛物线C：y²=2px（p>0）的准线l,过M（1,0）且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB ,则p=?
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楼主你好
因为你那条直线过点M(1,0)且斜率是√3,则这条直线的方程是y=√3x-√3
因为准线方程是x=-p/2,所以A点坐标是(-p/2,(-√3p/2)-√3)（A也在直线y=√3x-√3上）
因为AM=MB,所以B点坐标是(2+p/2,(√3p/2)+√3)（xA+xB=2,yA+yB=0）
然后B在抛物线上,所以((√3p/2)+√3)^2=2p(2+p/2)
解方程,得到p=2或p=-6（舍去）
所以p=2
我发现简便方法了!比如你过B作准线的垂线,垂足为D,明显三角形ABD是直角三角形.而且吧,你又知道过AB的直线的斜率是√3了,所以说明：这个三角形是一个顶角为30°的直角三角形.所以AB=2BD.又因为AB=2BM,所以BM=BD,所以说明啥?根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,得知M就是焦点.所以p/2=1,所以p=2!哈哈~~~
希望你满意
因为你那条直线过点M(1,0)且斜率是√3,则这条直线的方程是y=√3x-√3
因为准线方程是x=-p/2,所以A点坐标是(-p/2,(-√3p/2)-√3)（A也在直线y=√3x-√3上）
因为AM=MB,所以B点坐标是(2+p/2,(√3p/2)+√3)（xA+xB=2,yA+yB=0）
然后B在抛物线上,所以((√3p/2)+√3)^2=2p(2+p/2)
解方程,得到p=2或p=-6（舍去）
所以p=2
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希望你满意