已知抛物线y2=2px（p＞0）上的任意一点P到该抛物线焦点的距离比该点到y轴的距离多1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 12:34:08

已知抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点P到该抛物线焦点的距离比该点到y轴的距离多1．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图所示，过定点Q（2，0）且互相垂直的两条直线l₁、l₂分别与该抛物线分别交于A、C、B、D四点．
（i）求四边形ABCD面积的最小值；
（ii）设线段AC、BD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

（Ⅰ）由已知
p
2＝1，∴p=2；
（Ⅱ）（i）由题意可设直线ℓ₁的方程为x=2+my（m≠0），代入y²=4x得y²-4my-8=0，
设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则

y1+y2＝4m
y_•y2＝−8，△=16（2+m²）＞0，
∴|AC|＝
(x1−x2)2+(y1+y2)2＝
(m2+1)(y1−y2)2＝
(m2+1)[(y1−y2)2−4y1y2]
=
(m2+1)(16m2+32)＝4

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，已知抛物线y^2=2px(p>0)上任一点到焦点的距离比到y轴的距离大1 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于设抛物线y平方=8x上一点p到y轴的距离是4,则点p到该抛物线焦点的距离是? 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（2006•宝山区二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的任意点到y轴的距离比到焦点F的距离小1，射线y=x（x≥0）抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少 4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点在直线MF上的射影已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（　　）