1.菱形ABCD的对角线交于O点,DE‖AC,CE‖BD,求证：四边形OCED是矩形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:11:05

1.菱形ABCD的对角线交于O点,DE‖AC,CE‖BD,求证：四边形OCED是矩形.
2.正方形ABCD内有一点E,且AE=BE=AB,试求∠EDC和∠ECB的度数.
3.等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BC=BD,求各内角度数.

1、因为AC垂直于BD(菱形的对角线互相垂直平分这是菱形的性质),所以角DOC=90度
且DE‖AC,CE‖BD,所以四边形OCED是矩形.（对边互相平行且有一内角是90度的四边形是矩形）
2、因为AE=BE=AB,所以三角形ABE是等边三角形即角AEC=角EBA=角EAB=60度
四边形ABCD是正方形,所以角ABC=90度
所以角EBC=角ABC-角EBA=30度
又因为EB=AB即EB=BC
所以角ECB=角CEB=(180度-30度)/2=75度
同理可证角EDC=75度
3、因为AD‖BC,所以角ADB=角DBC
AD=AB,所以角ADB=角ABD
BD=BC,所以角BCD=角BDC
角DBC+角BDC+角DCB=180度（三角形内角和为180度）,
所以角BDC=(180度-角DBC)/2
因为角A+角ABD+角ADB=180度,角ABD=角ADB
所以角A=180度-2角ABD
角A=角ADC=角ADB+角BDC(梯形性质)
角BDC=（180度-角DBC）/2=（180度-角ADB）/2
所以180度-2角ABD=角ADB+（180度-角ADB）/2
得角ADB=36度
所以角ABC=角C=72度
角A=角ADC=108度

5.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 菱形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DB交于点E.求证:四边形DOCE是矩形. 已知,如图,在矩形ABCD中,AC BD相交于点O,作OE‖AD交CD于F,且OF=FE,求证:四边形OCED是菱形已知：如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,作OE‖AD交CD于F,且OF=FE.求证：四边形OCED是菱形. 初二一道证明题矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//DB,CE DE交于点E,四边形DOCE是菱形,为什如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,分别过点A,D作AE‖BD,DE‖AC交与点E,求证:四边形AODE是菱形已知：如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,AE//DB,AE、DE交于点E.求证：四边形DOAE是菱形如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于E,AC=CE吗?为什么? 已知,如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,作OE平行于AD交CD于F,且OF=FE,求证四边形OCED是菱形在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,DE//AC,CE//BD,当四边形ABCD分别是菱形、矩形时,其它条件不变,四