作业帮无穷数列加和求极限用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:53:31
无穷数列加和求极限
用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,
用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,
原式=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)1/√(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)dx/√(1+x^2)
令x=tant
则原式=∫(0→π/4)sec^2(t)dt/sect
=∫(0→π/4)dt/cost
=∫(0→π/4)costdt/cos^2(t)
=∫(0→π/4)d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2*∫(0→π/4)(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2*(ln(1+sint)-ln(1-sint))|(0→π/4)
=ln(√2+1)
=∫(0→1)dx/√(1+x^2)
令x=tant
则原式=∫(0→π/4)sec^2(t)dt/sect
=∫(0→π/4)dt/cost
=∫(0→π/4)costdt/cos^2(t)
=∫(0→π/4)d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2*∫(0→π/4)(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2*(ln(1+sint)-ln(1-sint))|(0→π/4)
=ln(√2+1)
求极限（无穷减无穷）通分以后变成无穷比无穷,但是洛必达法则求导很麻烦,书上说答案说-1/2
求数列极限和极限存在准则的应用
limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限
用夹逼准则求极限
应用极限存在准则,求极限limx->+∞[(2^x+3^x)/5]^1/x 用夹逼准则
数列{根号（ n+2）-2根号（n+1）+根号n},求前n项和的极限
利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn
求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?
计算数列极限,当N趋向于无穷时,根号下(N^2+4N+5)-(N-1)的极限
求极限当n->正无穷时ln n的10次方与sin n的和除以根号n减3的极限
洛必达法则求极限 lim(x-0) ln(x+根号（1+x^2）)
极限 对数求 lim（x→无穷）（-2x^2 * ln(x^2+2/x^2+1)）