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1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 01:35:53
1.求圆心在直线x-y-6=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.
2.求圆心在直线3x-y=0上,与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为“2乘根号7”的圆的方程.
3‘求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程.
4.Rt△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n（n< m/2）的圆,分别交BC于P、Q两点,求证：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值.
两圆相交的直线方程为：x&#178;+y&#178;+6x-4-(x&#178;+y&#178;+6y-28)=0  化简为：x-y+4=0
∵所求的圆经过两圆交点  ∴所求圆过两圆心所在直线  即过交线段的中垂线 因而半径为10（x-y+4=0与x-y-6=0平行,相减即为两直线的距离）
两圆心(-3,0)(0,-3)所在直线x+y+3=0  交x-y-6=0于(3/2,-9/2)
所以所求圆的方程为(x-3/2)&#178;+(y+9/2)&#178;=100
设圆心(x0,3x0)  半径即为3x0   过圆心做所截得的弦的垂线   三角形中  由勾股定理得：
(x0-3x0)&#178;/(1&#178;+1&#178;) （圆心到x-y=0距离的平方）+(√7)&#178;（半弦长的平方）=(3x0)&#178;（圆的半径的平方）
解得x0=±1  所以圆的方程为(x-1)&#178;+(y-3)&#178;=9或(x+1)²+(y+3)²=9
圆心(1/2,-1) 半径√5/2
设对称圆圆心为(x0,y0)   则：
(x0+1/2)/2-(y0+1)/2+1=0 （中点在对称轴上） 
(y0+1)/(x0-1/2)=-1 （斜率等于对称轴斜率的负倒数）
联立求得x0=-1,y0=1/2   所求圆方程为(x0+1)&#178;+(y0-1/2)&#178;=5/4
因为O为BC中点  所以AO=BO=CO=m/2
因为O为PQ中点 所以向量AP+向量AQ=2向量AO
所以(向量AP+向量AQ)&#178;=丨AP丨&#178;+丨AQ丨&#178;+2向量AP·向量AQ=m&#178;
向量AP·向量AQ=(向量AO+向量OP)(向量AO+向量OQ)=丨AO丨&#178;+向量OP·向量OQ=m&#178;/4-n&#178;
所以丨AP丨&#178;+丨AQ丨&#178;=m&#178;/2+2n&#178;
丨PQ丨&#178;=4n&#178;   所以丨AP丨&#178;+丨AQ丨&#178;+丨PQ丨&#178;=m&#178;/2+6n&#178;为定值  这是向量方法做的  几何方法我再想想
求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6y-28=0的两个交点,并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方 求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程. 求圆心在直线x-y-1上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程. 求圆的方程.求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上 求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+Y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程 江湖救急 求圆心的直线x-y-4=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6x-28=0的交点的 求经过两圆C1：x^2+y^2+6x-4=0和C2：x^2+Y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上 求圆心在直线X+Y-4-=0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6=0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆方 求圆心在直线X-Y-4＝0上,并且经过X^2+y^2+6x-4=0与x^2+y^2+6y-28=0的点的圆的方程. 1.求过圆C1:x^2+y^2+6x-4=0与C2:x^2+y^2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0的圆方 求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^+6Y-28=0的交点且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程