在△ABC中,∠B,∠C所对的边长分别是1,2,∠A=2π/3,过A作BC垂线交BC于P,并且向量AP=λAB+μAC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:51:31

在△ABC中,∠B,∠C所对的边长分别是1,2,∠A=2π/3,过A作BC垂线交BC于P,并且向量AP=λAB+μAC,则λμ=?

因为 P、B、C 三点共线,因此 λ+μ=1 ,
所以 AP=λAB+(1-λ)AC ,（1）
由于 AB*AC=|AB|*|AC|*cosA=2*1*(-1/2)= -1 ,
所以,（1）式两端分别同乘以 AB、AC 得
AP*AB=4λ-(1-λ) ,AP*AC= -λ+(1-λ) ,
由于 AP*AB-AP*AC=AP*(AB-AC)=AP*CB=0 ,
因此 4λ-(1-λ)= -λ+(1-λ) ,
解得 λ=2/7 ,μ=1-λ=5/7 ,
所以 λμ=10/49 .

7.已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线B 在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C 在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC 如图,在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD＝2 如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,点P从A出发沿直线AB运动,过点P作PF//BC,交线段AC于点F. 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线在△ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过A作AP∥DE,AP交BC与P. 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F. △ABC中,BC=6,AC=4根号2,∠C=45°.BC边有一动点P,过P作PD∥AB,与AC交于D,连接AP. （1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A 在△ABC的外侧作正方形ABDE与ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,HA的延长线与EG交于点P,求证AP=1/2B