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已知f(x)是二次函数,当X=2时有最大值16.它的图像截X轴的线段长度为8,此函数求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:53:23
已知f(x)是二次函数,当X=2时有最大值16.它的图像截X轴的线段长度为8,此函数求
-a(x-2)^2+16=0
a(x-2)^2=16
(a^1/2)(x-2)=4 或(a^1/2)(x-2)=-4
x=2+4/(a^1/2)或 x=2-4/(a^1/2)
[2+4/(a^1/2)] - [2-4/(a^1/2)]=8
8/(a^1/2)=8
a=1
代入y=-a(x-2)^2+16 得
y=f(x)=-(x-2)^2+16 =-x^2+4x+12 (或:f(x)=-(x-2)^2+16)