问题已知A、B、C是直线L上的三点,向量OA,OB,OC满足OA=[y+2f'(1)]OB-(lnx/2)OC,则求函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:16:15

问题已知A、B、C是直线L上的三点,向量OA,OB,OC满足OA=[y+2f'(1)]OB-(lnx/2)OC,则求函数y=f(x)的表达式.
网上答案是这样的：
因为abc三点共线,所以y+2f'(1)-(lnx/2)=1
定理,当abc三点共线,有
OA=λOB+（1-λ）OC
第一步“因为abc三点共线,所以y+2f'(1)-(lnx/2)=1”,
我在网上搜到一个结论：
“若A、B、C共线,且λOA+αOB+βOC=0向量,则λ+α+β=0”
请问这个结论的出处是课本哪个知识点?

你好,这是一个推论定理,书上并没有这个直接定理.
A、B、C三点共线,如果OA=xOB+yOC,则：x+y=1
证明：AB=OB-OA,BC=OC-OB,A、B、C三点共线
故AB、BC共线,即：AB=kBC,即：OB-OA=k(OC-OB)
即：OA=(1+k)OB-kOC,故：x=1+k,y=-k
即：x+y=1
所以有：y+2f'(1)-(lnx/2)=1

已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA，OB，OC 已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=1 已知平面上A,B,C三点共线,且向量OC=f（x）向量OA+[1-2sin（2x+π/3）]向量OB,则函数f（x）的最已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AC+向量CB=0,若向量OC=λOA+μOB,（其中已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则△AB 已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形已知平面内A,B,C三点在一条直线上,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=（5,-1）,且向量OA垂由于A,B,C三点共线,则有向量OA,OB,OC满足OB=mOA+(1-m)OC (m为任意实数) A,B,C三点共线.O是直线外一点.有向量OA=X向量OB+Y向量OC.证明:X+Y=1 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC）已知:A,B,C三点共线,O为平面上任意一点,向量OC=x向量OA+y向量OB,则x和y满足的关系式为?