求函数y=x+a/x(a>=1,a∈R)的单调递增区间,并证明之

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:47:31

你会函数y=x+1/x吗?
函数y=x+a/x(a>=1,a∈R),当x>0时,x+a/x≥2√a,当且仅当x=a/x时取等号,即x=√a.所以y=x+a/x在（0,√a]上是减函数,在[√a,+∞）上是增函数.
又因为y=x+a/x是奇函数,所以在（-∞,-√a]上是增函数,在[√a,0)上是减函数.
证明：你就设两个数,比较大小就行了.只要证明大于零的两个区间就行,用奇函数性质,小于零的一说就行.
图像如下：
这个题应记住的.

已知函数f(x)=2^x/a+a/2^x为偶函数,求单调递增区间,并证明. 已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,（1）当a=2时,写出y=f（x）的单调递增区间；已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间已知a属于R,求函数fx=x^2e^ax的单调递增区间函数y=-x的平方+x+1 的单调递增区间是（） A.x 函数y=x(ax-x^2)^1/2(a>0)的单调递增区间已知函数f(x)=x³+ax²-a²x+b,a、b∈R,⑴求函数f(x)的单调递增区间函数f(x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a的|x-2|次方的单调递减区间是已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是函数y=3分之x三次方-(a+1)x方+4ax+b,求函数单调递增区间已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,问题（1）当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间