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如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:49:03
如图1所示,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是角BAC的角平分线,若CF垂直于AD且交AD的延长线于F.
求证:MF=二分之一(AC-AB)
图:

证明:如图,延长AB至H,使AH=AC,连接FH
          ∵AD为∠BAC角平分线
          ∴∠DAB=∠DAC
          即∠FAH=∠FAC
          ∵AF=AF,AH=AC
          ∴△AFH≌△AFC(SAS)
          ∴∠AFC=∠AFH=90°,FC=FH
          ∴∠AFC+∠AFH=180°
          ∴C F H三点共线
          ∴F为CH中点
          ∵M为BC中点
          ∴MF=1/2·BH=1/2·(AH-AB)=1/2·(AC-AB)