已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={xlx=f(x)},B={xlf[f(x)]=x}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:42:42
已知函数f(x)=x^2+px+q,且集合A={xlx=f(x)},B={xlf[f(x)]=x}
(1)求证 A是B的子集
(2)如果A={-1,3},求B
详解.
(1)求证 A是B的子集
(2)如果A={-1,3},求B
详解.
(1)设m为集合A中任意一个元素,则
m=f(m) 又
f[f(x)]=x 只需证明f[f(m)]=m 就可以说明m也是集合B的一个元素,即集合A为集合B的子集.
m=f(m) (1)
将(1)代入(1)式右边可得:
m=f(f(m)),即 f[f(m)]=m 所以m是集合B的一个元素
又因为m为集合A中任意一个元素,所以集合A为集合B的子集.
(2)A={-1,3} 所以
-1=1-p+q 3=9+3p+q
所以:p=-1 q=-3
所以:f(x)=x^2-x-3
f[f(x)]=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x^4-2x^3-3^2)-3(x^2-2x-3)=0
(x^2-2x-3)(x^2-3)=0
(x-3)(x+1)(x^2-3)=0
x1=3 x2=-1 x3=-√3 x4=√3
所以 B={3,-1,√3,-√3}
m=f(m) 又
f[f(x)]=x 只需证明f[f(m)]=m 就可以说明m也是集合B的一个元素,即集合A为集合B的子集.
m=f(m) (1)
将(1)代入(1)式右边可得:
m=f(f(m)),即 f[f(m)]=m 所以m是集合B的一个元素
又因为m为集合A中任意一个元素,所以集合A为集合B的子集.
(2)A={-1,3} 所以
-1=1-p+q 3=9+3p+q
所以:p=-1 q=-3
所以:f(x)=x^2-x-3
f[f(x)]=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x^4-2x^3-3^2)-3(x^2-2x-3)=0
(x^2-2x-3)(x^2-3)=0
(x-3)(x+1)(x^2-3)=0
x1=3 x2=-1 x3=-√3 x4=√3
所以 B={3,-1,√3,-√3}
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
已知函数f(x)=x∧2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.求证A包含于B.
已知函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},当A={2}时,求集合B
已知函数f(x)=x^2+px+q,集合A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},那么当A={2}时,
设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B
问道关于集合的数学题设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x,x属于R},集合B={x|f(x-1
已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根.
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已知函数f(x)=-x|x|+px
已知函数f(x)=-x|x|+px.
已知函数f(x)=px平方+2/q-3x是奇函数,且f(2)=-5/3 (1)求函数f(x)的解析
已知函数f(x)=(px平方+2)/(q-3x)是奇函数,且f(2)=-5/3 (1)求函数f(x