作业帮含参数导数的单调性问题~如果听懂了会追加50或100分以表感激的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:32:37
含参数导数的单调性问题~如果听懂了会追加50或100分以表感激的
老师说,其实求含参导数的单调性,其实就是求含参二次不等式,并且给出了以下解题步骤：分类讨论 ① a=0；
② a≠0,1、△≤0；2、△＞0；或者 1、a＞0； 2、a ＜0.
老师说按这样算,就没问题了……
然后……我
首先,我不清楚什么时候要考虑△,什么时候直接讨论a就可以了.
另外,老师说的很简单,可我去看其他题的时候,明明就不像老师说的那样简单啊~
好吧,我看了很多题,它们基本有三种情况：
①直接考虑a的值即可,大概就是a=o;a≠0,a＞0,a＜0……类似这样
②不仅考虑a的值,还要考虑△,△≤0,△＞0……
③求两根,比较两根大小即可……
大概是这样?我也不确定……
所以,我想知道,到底什么情况下,需要用哪种?
而这是否又跟参数的位置有关系?
如果觉得我上面说错了或说漏了,请一定要指出来!
当然,如果你觉得我上面纯粹是一派胡言,不能这样歪曲地“总结”,那你就推翻我的瞎想吧~然后能不能跟我说说你的想法呢?做这种题时,你是怎么想的呢?你的方法是什么?
我很笨的,嗯,我相信你们也看出来了……
所以,大神们在讲的时候,能不能结合具体的题目来跟我详细说道说道呢?
我下面就有四道题,都是我做过的,但做得很懵懂啊……所以大神们要讲的话就用这四道?
1、f(x）=（X^2）/2 - aInx
2、f(x)=lnx+x^2-ax
3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
4、f(x)=ax-2lnx-1/x
我知道我的要求很多,而大神们肯定也很忙的……但可怜可怜高二的孩纸吧~数学不好真的伤不起啊……如果我真的懂了,把分数全都加给你也行~
当然,就算最后我没懂,但如果你也确实说了很多,我也会适当加分的~
老师说,其实求含参导数的单调性,其实就是求含参二次不等式,并且给出了以下解题步骤：分类讨论 ① a=0；
② a≠0,1、△≤0；2、△＞0；或者 1、a＞0； 2、a ＜0.
老师说按这样算,就没问题了……
然后……我
首先,我不清楚什么时候要考虑△,什么时候直接讨论a就可以了.
另外,老师说的很简单,可我去看其他题的时候,明明就不像老师说的那样简单啊~
好吧,我看了很多题,它们基本有三种情况：
①直接考虑a的值即可,大概就是a=o;a≠0,a＞0,a＜0……类似这样
②不仅考虑a的值,还要考虑△,△≤0,△＞0……
③求两根,比较两根大小即可……
大概是这样?我也不确定……
所以,我想知道,到底什么情况下,需要用哪种?
而这是否又跟参数的位置有关系?
如果觉得我上面说错了或说漏了,请一定要指出来!
当然,如果你觉得我上面纯粹是一派胡言,不能这样歪曲地“总结”,那你就推翻我的瞎想吧~然后能不能跟我说说你的想法呢?做这种题时,你是怎么想的呢?你的方法是什么?
我很笨的,嗯,我相信你们也看出来了……
所以,大神们在讲的时候,能不能结合具体的题目来跟我详细说道说道呢?
我下面就有四道题,都是我做过的,但做得很懵懂啊……所以大神们要讲的话就用这四道?
1、f(x）=（X^2）/2 - aInx
2、f(x)=lnx+x^2-ax
3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
4、f(x)=ax-2lnx-1/x
我知道我的要求很多,而大神们肯定也很忙的……但可怜可怜高二的孩纸吧~数学不好真的伤不起啊……如果我真的懂了,把分数全都加给你也行~
当然,就算最后我没懂,但如果你也确实说了很多,我也会适当加分的~
讨论3问原则：
1º问次 2º问口 3º根（有无；根的大小；根与定义域）
注意数形结合
1、f(x）=（X^2）/2 - aInx （x>0)
f'(x)=x-a/x=(x²-a)/x
（前两个环节跳过,进入第三个环节）
a≤0时,x²-a≥0恒成立,f'(x)≥0
f(x)在(0,+∞)内递增
a>0时,f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x
( 0,√a),递减,（√a,+∞)递增
3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
f'(x)=-ax²+x+(a-1)
当a=0时,f'(x)=x-1 【问次,将一次和二次分开考虑】
递增区间(1,+∞),递减区间（-∞,1）
当a≠0时, f'(x)=-a[ x²-1/ax+(1/a-1)]
=-a(x-1)[x-(1/a-1)]
a a=1/2,草稿纸上分析的】
当01/2时, 1/a-1
再问： 最后当a>1/2时， 1/a-11/2时, 1/a-10的分之下的，f'(x)开口朝下 1/a-1和1是，f'(x)图像与x轴的交点 x1时，f'(x)0, ∵√(1+a)>1 ∴1-√(1+a)
1º问次 2º问口 3º根（有无；根的大小；根与定义域）
注意数形结合
1、f(x）=（X^2）/2 - aInx （x>0)
f'(x)=x-a/x=(x²-a)/x
（前两个环节跳过,进入第三个环节）
a≤0时,x²-a≥0恒成立,f'(x)≥0
f(x)在(0,+∞)内递增
a>0时,f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x
( 0,√a),递减,（√a,+∞)递增
3、f(x)=(-a/3)x^3+（1/2）X^2+（a-1)x
f'(x)=-ax²+x+(a-1)
当a=0时,f'(x)=x-1 【问次,将一次和二次分开考虑】
递增区间(1,+∞),递减区间（-∞,1）
当a≠0时, f'(x)=-a[ x²-1/ax+(1/a-1)]
=-a(x-1)[x-(1/a-1)]
a a=1/2,草稿纸上分析的】
当01/2时, 1/a-1
再问： 最后当a>1/2时， 1/a-11/2时, 1/a-10的分之下的，f'(x)开口朝下 1/a-1和1是，f'(x)图像与x轴的交点 x1时，f'(x)0, ∵√(1+a)>1 ∴1-√(1+a)