已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 15:48:45
已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值
原式=m[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²]+6m(ab+bc+ac)
=m(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc+3ab+3bc+3ac)
=2m(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
因为(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=m²
所以原式=2m×m²=2m³
=m(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+6m(ab+bc+ac)
=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc+3ab+3bc+3ac)
=2m(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
因为(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=m²
所以原式=2m×m²=2m³
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a=m+1,b=m+2,c=m+3 求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca
已知a,b,c都是质数,且a+b+c=12,ab+bc+ca=41,求a+2b+3c的值
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
如果a+b+c=5,a^2+b^2+c^2=3,求ab+bc+ca的值.
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知A^2+B^2+C^2=18,AB+BC+CA=13,求(A+B+C)^2
若A+2B+3C=12,且A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,求A+B^2+C^2的值