已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+1x)(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:45:56

已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+

)(y+

)

由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2
xy，∴0＜xy≤
1
4，
∴(x+
1
x)(y+
1
y)=
(xy)2+x2+y2+1
xy=
(xy)2+(1−2xy) +1
xy=
(xy−1)2+1
xy，
∴当xy取最大值
1
4 时，
(xy−1)2+1
xy的分子最小且分母最大，故式子取最小值为
25
4，
故答案为：
25
4．

已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB 如图,直线 AB与x 轴y轴分别交于点A(—6,0),B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合）,点C 已知线段AB 端点B的坐标（1,3）,端点A在圆（x+1)^2+y^2=0上运动已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C(x+1)（的平方）+y（的平方）=4上运动.(1)求线段AB的中点已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．已知线段AB的端点B（4,6）,端点A在圆（x-4）^2+y^2=100上移动.（1）已知抛物线Y= -X^2+mX-1与A（3,0）B（0,3）为端点的线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围? 直线Y=1/2+2交X轴与点A 交Y轴与点B.点P(x y) 是线段AB上的一动点,（与A B 不重合）△PAO面积为S 如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为(—3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）已知线段AB的端点A（3,4）B点在圆(x+1)^2+(y-2)^2=4上运动,求AB中点轨迹方程已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的长为l（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y=x∧2上滑动,则线段AB的中点M到x轴距离的最小值是多少