在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:28:29

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥DE,当△AEC面积的最小值是9,线段BC上是否有点G使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在求BG的值

    菱形ABCD ==> BD⊥AC
       PD⊥平面ABCD ==> PD⊥AC
       ==> AC⊥平面PDB；PB⊥AC
       设菱形对角线AC,BD交点为O,则有 OE 在平面PDB上 ==> OE⊥AC
       AC = 6,当OE最小时,△AEC面积的最小,此时OE⊥PB；
    S△AEC = 1/2 * AC* OE = 9 ==>OE =18/AC =3；
    ∵   AC=6 ==> OA =OC = 3；==> OA=OC=OE
    ∴  △AOE 与 △COE 均为等腰直角三角形
    ∴  ∠AEC = ∠AEO + ∠CEO =90°
            PB⊥AC；OE⊥PB ==> PB⊥平面AEC
                                           ==> PB⊥AE；PB⊥CE
        ∴  ∠AEC为平面PAB 与平面PBC的二面角==> 平面PAB⊥平面PBC
             PB为平面PAB与平面PBC的交线,则GE与PB的夹角即是GE与平面PAB的夹角；
            OC =3；OB =1/2*BD =3√3 ==〉BC = √(OB²+OC²) = 6；
       在等腰 Rt △COE 中：CE =√2OC = 3√2
            PB⊥CE ==>Rt△BCE中 ==> BE=√(BC² - CE²) =  3√2
       ∴  △BCE 为等腰直角三角形 ==> ∠EBC =45°
            在 △BGE中过点G作 GF⊥AE于F,则有：
       GF/tan∠EBC + GF/tan∠BEG = BE ==> GF/1 + GF/2 =3√2
                                                                    ==> GF = 2√2
            BG = √2GF = 4；
       因此：
       线段BC上是存在点G使EG与面PAB所成角的正切值为2,此时BG=4

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=6√3,E是PB上任意一点,且AC⊥D 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD＝63，E是PB上任意一点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD是菱形,E是PB上任意一点,求证AC⊥ DE 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE：E 在四棱锥P ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,O为AC的交点,Po垂直ABCD.E是PB的中点.求证pD平行平面AC 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF：ED=2 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点. 1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E