已知函数f(x)=ax-24-ax-1(a>0且a≠1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:40:28
已知函数f(x)=a
(1)由4-ax≥0,得ax≤4.当a>1时,x≤loga4;当0<a<1时,x≥loga4.
即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).
令t=
4-ax,则0≤t<2,且ax=4-t2,∴f(x)=g(t)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,
当t≥0时,g(x)是t的单调减函数,∴g(2)<g(t)≤g(0),即-5<f(x)≤3,∴函数f(x)的值域是(-5,3].
(2)若存在实数a,使得对于任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0,则区间[-1,+∞)是定义域的子集.
由(1)知,a>1不满足条件;所以0<a<1,且loga4≤-1,即
1
4≤a<1.
令t=
4-ax,由(1)知,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,
由f(x)≤0,解得t≤-3(舍)或t≥1,即有
4-ax≥1解得ax≤3,
由题意知对任意x∈[-1,+∞),有ax≤3恒成立,因为0<a<1,所以对任意x∈[-1,+∞),都有ax≤a-1.所以有a-1≤3,解得a≥
1
3,即
1
3≤a<1.∴存在a∈[
1
3,1),对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0.
即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).
令t=
4-ax,则0≤t<2,且ax=4-t2,∴f(x)=g(t)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,
当t≥0时,g(x)是t的单调减函数,∴g(2)<g(t)≤g(0),即-5<f(x)≤3,∴函数f(x)的值域是(-5,3].
(2)若存在实数a,使得对于任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0,则区间[-1,+∞)是定义域的子集.
由(1)知,a>1不满足条件;所以0<a<1,且loga4≤-1,即
1
4≤a<1.
令t=
4-ax,由(1)知,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,
由f(x)≤0,解得t≤-3(舍)或t≥1,即有
4-ax≥1解得ax≤3,
由题意知对任意x∈[-1,+∞),有ax≤3恒成立,因为0<a<1,所以对任意x∈[-1,+∞),都有ax≤a-1.所以有a-1≤3,解得a≥
1
3,即
1
3≤a<1.∴存在a∈[
1
3,1),对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0.
已知函数f(x)=ax−1ax+1(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:
已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=loga(ax-1) (a>0且a≠1)
已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1.
已知函数f(x)=ax−1ax+1(a>1)
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1),求f(x)的值域,讨论f(x)的奇偶性,讨
已知f(x)=log2(ax-1)(a>0,且a≠1)