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已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面为正方形，O 1 ，O分别为上、下底面的中心，且A 1 在

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:13:25
已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面为正方形，O 1 ，O分别为上、下底面的中心，且A 1 在底面ABCD的射影是O。
（Ⅰ）求证：平面O 1 DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA 1 ，BC上，且AE=2EA 1 ，问点F在何处时，EF⊥AD；
（Ⅲ）若∠A 1 AB=60°，求二面角C-AA 1 -B的大小（用反三角函数表示）。
（Ⅰ）证明：连结 ，则O为AC，BD的交点，O 1 为A 1 C 1 ， 的交点。
由平行六面体的性质知： 且 ，
∴四边形 为平行四边形， ，
又 平面ABCD，
∴ 平面ABCD，
又 平面 ，
∴平面 ⊥平面ABCD。
（Ⅱ）作EH⊥平面ABCD，垂足为H，则 ，点H在直线AC上，
且EF在平面ABCD上的射影为HF。
由三垂线定理及其逆定理，知 ，
，
∴AH=2HO，从而CH=2AH，
又 ，
∴CF=2BF，从而 ，
∴当F为BC的三等分点（靠近B）时，有EF⊥AD。
（Ⅲ）过点O作 ，垂足为M，连接BM，
平面ABCD，
∴ ，
又 ，
∴OB⊥平面 ，
由三垂线定理得 ，
∴∠OMB为二面角 的平面角，
在Rt△AMB中， ，∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ，
即二面角的大小为 。
平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA'的长为b,且∠A'AD＝∠A'AB＝1 在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与A 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别为上底面A‘B‘C’D‘、侧面BCC’B‘的中心,用基向量DA,DC,DD 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD= 在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此都等于60度 如图,已知ABCD-A`B`C`D`是平行六面体.M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC`B`对角线BC`的0.设向量M 高为根号2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的 在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相 正方体ABCD-A'B'C'D'中,o是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥o-A'B'C'D'的体积为多少 高为根号2/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S.A.B.C.D.均在半径为1的同一球面上,则底面ABC 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D',O为底面ABCD的中心,E,F分别为CC',AD的中点,求异面直线OE和FD