请证明爱尔可斯定理：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:57:32

证明：连接AE、CE、CD，M是AE的中点，N是CE的中点，H是CD的中点，连接QM、QN、PM、CN、PH、GH，
∵△PQG由线段AD、BE、CF的中点构成的三角形，M是AE的中点，N是CE的中点，H是CD的中点，
∴QM=
1
2AB，QN=
1
2BC，PH=
1
2AC，NG=
1
2EF，PM=
1
2DE，HG=
1
2DF，∠NQE=∠CBE，∠AMP=∠AED，∠ABE=∠MQE，
∵AB=BC=AC，EF=DE=DF，
∴QM=QN=PH，PM=NG=HG，
∵∠PMQ=∠AMQ+∠AMP=∠MQE+∠QEM+∠AED=∠MQN+∠NQE+∠QED=∠ABE+∠QED=∠ABC+∠CBE+∠QED=60°+∠EBC+∠QED，∠QNG=∠QNC+∠CNG=∠NQE+∠QEN+∠NED+∠DEF=∠NQE+∠QED+60°，
∴∠PMQ=∠GNQ，
在△PQM和△GQN中，

QM＝QN
PM＝NG
∠PMQ＝∠GNQ，
∴△PQM≌△GQN（SAS），
∴PQ=QG，
同理可证：PG=PQ=QG，
∴△PQG是正三角形．

如图所示,△DEF是正三角形,且AD=BE=CF,试判断△ABC是正三角形吗?若是,请予以证明；若不是,请说明理由. ,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形如何证明拿破仑定理?在△ABC中,向三边分别向外侧作正三角形,然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形. 三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A 如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并证明. def是正三角形abc三边中线判断三角形def的形状并证明如图,三角形ABC,三角形DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与三角形DBE相似的三角形并证明. 如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形. 如图,已知三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,D、E分别在AB和BC上,请找出一个与三角形DBE相似的三角形并证明 △ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF吗?证明过如图,△ABC,△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形,证明与△ECH相似