k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:50:15

k阶递推数列的解?
理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an
求它的通项公式?
请问要用到什么知识?是解高次方程吗?

要系统的了解K阶线性递推数列的解法,建议去查一下“差分方程”和“Z变换”的知识.
如果你能掌握这些知识,那不管什么样的K阶递推数列都能搞定的.
它的大体思路是这样的：
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + ...+ bn an 称为差分方程.把它进行Z变换,变换时要用到a(1)到a(k)这k个初值.（这k个初值肯定是知道的,因为确定数列除了递推公式之外,必须还要有前K项的值才行）
经过Z变换后,就是把数列“投影到另一个域中”,而在这个新的域里,数列元素之间的关系不再是“递推”,而会变得异常简单.我们就在这个新的域中进行运算处理,他一定能分解为“固定式子的加权和”.
最后,这些“固定式子”都是能很简单的反变换到原来的域中的.我们只要把它们都变回到原来的域中,就得到通向公式了.
这种方法的精髓在于借助一个新的域来做桥梁.大哥不是很恰当的比喻：我有电脑配件,但是不会组装.我就把它们送到电脑维修点,组装对于维修人员来说轻而易举,等他们吧电脑装好了再送还给我.

数列1/(a+k)前n项和公式已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a 数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导已知数列{an}中,a1=1,且a*2k=a*(2k-1)+(-1)*k,a*(2k+1)=a*2k+3*k 已知Sk表示数列ak的前k项和,且Sk+S(k+1）=a(k+1),问数列是什么数列 A递增 B常数列 C递减 D摆动已知数列{an}中的相邻两项a(2k-1),a(2k)是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根 a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 在数列{an}中,a(n+1)=c*an,(c是非零常数),且前n项和Sn=(3^n)+k.则k等于? 已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列